Hipertensão arterial é o aumento persistente da pressão arterial independente de exercícios ou repouso. A pressão normal deve ficar abaixo de 120 mmHg para a pressão sistólica (máxima) e 85 mmhg para a diastólica (mínima). Valores acima disso persistentemente são caracterizados como hipertensão arterial.
Esse problema leva a lesões persistentes nos vasos, que são os condutos por onde passa o sangue. Imagine um vaso flexível (um conduit, por exemplo), por onde passa água. Imagine agora que essa água vem com tudo por dentro do conduit, por anos e anos a fio. Um dia, esse conduit vai sofrer alguma lesão ou mesmo romper.
Pois é, mas nos vasos o negócio é diferente, por que um vaso sanguíneo tem várias camadas (3 na verdade), e a mais interna, chamada de endotélio é na verdade um órgão que produz substâncias importantes. O sangue vindo direto sobre esse vaso, anos e anos a fio, leva a alterações no endotélio, e a mais importante é a deposição de colesterol e placas no endotélio, as famosas placas de gordura nos vasos (placas de ateroma).
Imagine as lesões vasculares em pacientes com pressão alta. Isso pode levar à formação de placas, e essas placas podem sair do local onde se formam e vão lá para cima no cérebro levando a derrames isquêmicos (os AVC's). Mais ainda, alguns vasos mais finos dentro do cérebro podem se romper por conta da pressão alta, levando a hemorragias cerebrais.
Uma figua de um vaso sanguíneo:

Essa figura veio daqui: http://atualizafisio.blogspot.com/2011_02_01_archive.html
Agora um vaso com placa de colesterol:

Essa figura veio daqui: http://www.nutricaoemfoco.com/2008/06/12/os-riscos-do-colesterol/
Observe como a placa suja o vaso e diminui a luz (por onde o sangue circula). Pode ocorrer de essa placa se ferir, e obstruir o vaso, podendo levar também a derrames.
A circulação cerebral é composta de artérias e veias, como em qualquer órgão. As artérias são as carótidas e as vertebrais. Lá vai uma figura:

Essa figura veio daqui: http://www.santagenoveva.com.br/santagenoveva/dicas_avc.htm
Observe que há uma carótida e uma vertebral de cada lado, e essas artérias são importante para p cérebro ficar vivo. Agora, veja uma carótida com placa causada por pressão alta e colesterol elevado:

Essa figura veio daqui: http://www.edward.org/body.cfm?xyzpdqabc=0&id=553&action=detail&AEArticleID=100124&AEProductID=Adam2004_102&AEProjectTypeIDURL=APT_7
Trate sua pressão alta. Você pode ter muitos mais anos de vida com isso.